雖說(shuō)“學(xué)好數(shù)理化，走遍全天下”

但是，還是有很多童鞋栽在數(shù)學(xué)上

這次質(zhì)檢數(shù)學(xué)，我們邀請(qǐng)了名師來(lái)點(diǎn)評(píng)

一起來(lái)看看吧！

點(diǎn)評(píng)2019年福州市質(zhì)檢數(shù)學(xué)

作者簡(jiǎn)介：福州八中 數(shù)學(xué)高級(jí)教師周平

//////////

二零一九市初模，試卷題型差不多。

立足三基抓主干，依綱靠本細(xì)琢磨。

新年伊始，一模鳴鑼。作為第一輪高考復(fù)習(xí)效果質(zhì)量檢測(cè)，2018- -2019 學(xué)年度福州市高三第一學(xué)期質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)(文理科)考試范圍除了理科數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)高考內(nèi)容含選考部分外，基本上與全國(guó)卷的考試范圍相同。試卷基本延續(xù)了全國(guó)卷的命題風(fēng)格，繼續(xù)穩(wěn)字當(dāng)頭，平凡問(wèn)題考查真功夫，沒(méi)有出現(xiàn)偏題、怪題。試題所涉及的題型和背景是考生熟悉常見(jiàn)的，大部分試題上手容易，但也有個(gè)別試題思維含量高，能有效地考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能。整套卷難度分布合理，除選擇題、填空題和解答題的壓軸題難度較大外,其余試題均為基礎(chǔ)題和中檔題,這有利于學(xué)生考出好成績(jī),提高繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)一步引導(dǎo)師生做好第二輪復(fù)習(xí)，更上一層樓。

一.試卷評(píng)析

試卷主要特點(diǎn)如下：

1.聚焦學(xué)科核心概念、主干知識(shí)，考查基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（1）從考查的內(nèi)容看：所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較穩(wěn)定，都是高中數(shù)學(xué)中重要的概念以及由關(guān)聯(lián)概念生成的主干知識(shí),其中文、理科卷（除選做題10分）外，主干知識(shí)文、理科各占120分、110分。文科數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)27分、三角15分、數(shù)列17分、立幾22分、解幾22分、概率統(tǒng)計(jì)17分；理科數(shù)學(xué)因沒(méi)考概率統(tǒng)計(jì)，故函數(shù)與導(dǎo)數(shù)32分、三角22分、數(shù)列17分、立幾17分、解幾22分。文科數(shù)學(xué)選擇題、填空題分別考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量與線(xiàn)性規(guī)劃，而理科數(shù)學(xué)除以上內(nèi)容外還增加了算法框圖與簡(jiǎn)易邏輯題。

（2）從考查層次看：一般選擇題前4道題、填空題前2道題，屬于基礎(chǔ)題,主要考查高中數(shù)學(xué)的基本概念;選擇題、填空題、解答題的最后1題，即第10題、第16題和第21題是難題，主要考查思維的廣度、深度,思維的靈活性。批判性和創(chuàng)新性，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能;其余均為中檔題，主要在知識(shí)的交匯點(diǎn)處考查知識(shí)關(guān)聯(lián)與關(guān)鍵能力的聯(lián)系?；A(chǔ)題和中檔題中雙基內(nèi)容占到了相當(dāng)大的比重。

（3）從試題設(shè)計(jì)來(lái)看：試題立足于教材而不拘泥于教材,重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查。試題的呈現(xiàn)和解答注重常規(guī)思路和基本方法。體現(xiàn)了回歸基礎(chǔ)、回歸教材、回歸數(shù)學(xué)本源,考查基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的命題思想。

2.聚焦關(guān)鍵能力，考查理性思維水平

試題以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想、估算、直覺(jué)等思維方式;理科第5題、第10題、第15題、文理科第18題、第21題等考查了邏輯推理能力;文科第4題、第15題、第18題、理科第8題、第19題考查了空間想象能力;文科第20題考查了應(yīng)用模型的能力。

3.體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí),鼓勵(lì)主動(dòng)思考，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力的發(fā)展

試卷對(duì)創(chuàng)新能力的考查著重體現(xiàn)在新情境中解決問(wèn)題的能力:一方面要求學(xué)生能夠打破常規(guī)思路，獨(dú)立思考,積極探究;另一方面要求學(xué)生能夠?qū)⒍喾N思維融合,創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

例如理科第19題,給出的是斜三棱柱，不易建立空間直角坐標(biāo)系，而文科第18題是折疊問(wèn)題，在新的情境中解決問(wèn)題,不僅需要學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、過(guò)硬的心理素質(zhì)，更需要有分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。文、理科第21題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法;考查函數(shù)與方程思想、化歸思想;考查抽象概括能力、綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。該題充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念。通過(guò)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)這兩個(gè)常用的重要的初等函數(shù)之間聯(lián)系，營(yíng)造了“似曾相識(shí)不相逢、親切又陌生”的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究的能動(dòng)意識(shí)和自覺(jué)行為，為學(xué)生創(chuàng)造性的思維活動(dòng)提供空間和展示平臺(tái)。

4.尊重文理差異,體現(xiàn)人文關(guān)懷

試題依據(jù)《考試大綱》中文理科內(nèi)容和課時(shí)要求的差異，以及高等學(xué)校文理科對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求，在整體難度題目順序和內(nèi)容的選取上都有所區(qū)別。文理科試卷選擇題題目除了姊妹題有3道，填空題有1道外，其他題目都不相同。解答題除立幾題、解幾題和函數(shù)導(dǎo)數(shù)題及選做題是姊妹題外，其余試題完全不同且難度明顯有差別。這樣的設(shè)計(jì)比較符合文理科學(xué)生的實(shí)際，難度控制也較為合理，充分考慮到文理考生發(fā)展的不同需求和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際,同時(shí)也增強(qiáng)了文科學(xué)生（特別是報(bào)考藝術(shù)類(lèi)考生）學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二.備考建議

1.回歸課本，重視概念

課本是最重要的教學(xué)資源，也是高考命題的源頭，從全國(guó)卷的命題特點(diǎn)來(lái)看，我們要重視課本，要重視課本中例題與習(xí)題的示范作用，讓學(xué)生能熟練運(yùn)用課本知識(shí)解決“基礎(chǔ)題”，養(yǎng)成從課本中基本概念出發(fā)思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣，而不是過(guò)度地依賴(lài)教輔資料.在高考備考中，我們老師的主要任務(wù)就是讓學(xué)生系統(tǒng)掌握課本知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)”。概念是解題的出發(fā)點(diǎn)與歸宿，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是提高解決問(wèn)題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓.但在實(shí)際的教學(xué)中，我們有的老師不講基本概念或者隨便一帶而過(guò)，喜歡一味的鉆難題，這可能是與學(xué)生過(guò)不去，也是與自己過(guò)不去教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，講清數(shù)學(xué)概念、原理、方法、公式、定理，不是說(shuō)只做基礎(chǔ)不做難題，而是“磨刀不誤砍柴功”立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，怎么強(qiáng)調(diào)都不為過(guò)!

2.教師精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生回歸概念，學(xué)會(huì)系統(tǒng)思維

經(jīng)過(guò)分析可知,試卷的題型都是一線(xiàn)老師熟悉的基本問(wèn)題，我們很多學(xué)生花了大量的時(shí)間訓(xùn)練，效果即不盡如人意，原因何在?例如，有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的試題層出不窮，解法千奇百怪.教學(xué)中，如果不加別全盤(pán)移植，教師只講如何解題，不講回歸，學(xué)生只會(huì)程式操練，而不知函數(shù)零點(diǎn)的含義及其表征之間的聯(lián)系，更不會(huì)建構(gòu)研究處理函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，那么就會(huì)阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，壓縮學(xué)生的探究成長(zhǎng)空間，教學(xué)效果大打折扣.大道至簡(jiǎn)、平淡是真，我們的教學(xué)應(yīng)回歸基本概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)系統(tǒng)思維.實(shí)際上，函數(shù)零點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，是函數(shù)、方程、不等式的一個(gè)知識(shí)交匯點(diǎn)，比如，函數(shù)零點(diǎn)的含義與表征，函數(shù)零點(diǎn)的判定與求解，函數(shù)零點(diǎn)的分布與個(gè)數(shù)情況的討論，函數(shù)零點(diǎn)在研究函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用等，都可以歸結(jié)為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，教學(xué)中如果教師能連點(diǎn)成線(xiàn)，由線(xiàn)到面，精心設(shè)計(jì)“問(wèn)題串"，引導(dǎo)學(xué)生回歸函數(shù)零點(diǎn)的概念展開(kāi)系統(tǒng)研究,那么教學(xué)的效果就會(huì)大不一樣了。

3.解題教學(xué)中，著重培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

高考復(fù)習(xí)的教學(xué)主要是解題教學(xué)，樹(shù)立正確的解題教學(xué)觀很重要，解題教學(xué)的首要目的是鞏固概念，最終目的是學(xué)會(huì)思考，過(guò)程中要培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣、發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)“講解題，不講怎樣解題”“講解法，不講如何想到解法的方式給學(xué)生灌輸技巧，最后總結(jié)為“解法一一技巧”，這既加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又禁錮學(xué)生的思維,必須徹底糾正!解題教學(xué)就要突出分析問(wèn)題的過(guò)程，充分暴露思路探索過(guò)程，充分暴露遇到解題障礙的解決過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目信息進(jìn)行加工和挖掘，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

4.學(xué)生跳出題海，老師跳進(jìn)題海

要適應(yīng)全國(guó)卷的命制方式，需要高中的數(shù)學(xué)教學(xué)與備考著眼于讓學(xué)生“理解數(shù)學(xué)，奢望讓學(xué)生在題海中理解數(shù)學(xué)，它帶來(lái)的后果必將是讓學(xué)生只會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢或生搬硬套.這種缺乏靈活性沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的備考在全國(guó)卷“基礎(chǔ)中考理解的模式下肯定難有成效. 題海戰(zhàn)術(shù)出來(lái)的學(xué)生，解題“套路”意識(shí)很強(qiáng)，但是，不少試題你會(huì)發(fā)現(xiàn)“套路”“套”不進(jìn)去，甚至走向了“不歸路”.

學(xué)生跳出題海，做老師精選的試題，那么老師為了更好的選題，則應(yīng)該跳進(jìn)題海.給學(xué)生出一道題，老師可能要先做十道題，如果只是看而不做題，沒(méi)有切身體驗(yàn),很難使例題典型，講解精彩，并會(huì)造成“該講的講不出，不該講的拼命講;事實(shí)上，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平，一道好的題目，本身就蘊(yùn)含了豐富的思想方法，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類(lèi)，探求規(guī)律，老師就可以做到“講解一題,復(fù)習(xí) 一片”的效果。

5.重視計(jì)算能力

對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算的問(wèn)題，我們往往有一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為小學(xué)生才需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算的能力，而高中生需要掌握的是宏觀思考的能力，不再需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算的能力其實(shí)這是有失偏頗的，數(shù)學(xué)計(jì)算是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，只要學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)計(jì)算的能力，尤其在全國(guó)卷的背景下，計(jì)算難度加大，一旦學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算出錯(cuò),后面的所有過(guò)程可能都是錯(cuò)的或者根本無(wú)法進(jìn)行下去.

教師在平時(shí)的教學(xué)中，要多引導(dǎo)學(xué)生掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則，可以精選一些計(jì)算量相對(duì)懸殊較大的題目，用充裕的時(shí)間去想去做并結(jié)合這些實(shí)際題目適時(shí)靈活地運(yùn)用概念、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式、合理地使用數(shù)學(xué)思想方法從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算、提高計(jì)算速度的目的.

6.加強(qiáng)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)

在平時(shí)的教學(xué)中，老師包辦讀題過(guò)程和解答學(xué)生重復(fù)模仿解題的做法比比皆是，學(xué)生失去了自主探究的機(jī)會(huì)，這樣的結(jié)果就是，老師很累，效果卻不理想而且這種備考方法顯然適應(yīng)不了全國(guó)卷的以能力立意的命題特點(diǎn)。

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):“沒(méi)有自我教育，就不是真正的教育”.“飯是要親自吃的”。教師應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂，點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)思維的火花給學(xué)生一定的探究平臺(tái)， 時(shí)間和空間，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，尋找錯(cuò)因，探究正解，在辨析中明理，在理解中內(nèi)化，在糾錯(cuò)中升華，這樣，比光聽(tīng)教師講要深刻的多，效果要好的多。